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1+100=101創新演算法

創新這個名詞不好解,因為大家習慣了把「靈光乍現」、「繆斯垂青」(The Muse kisses them)的文學藝術概念混了進去。你不識誰是繆斯?希臘神話九大女神之一,專管詩歌、舞蹈、歷史及其他文藝創作,這位女神很挑剔,不輕易接近一個人,除非你很有才華,否則她不會吻你,讓你萌生驚天動地的靈感出來。

創新不是「靈感乍現」,更多是與數學思維有關。(AP圖片)

創新不是「靈感乍現」,更多是與數學思維有關。(AP圖片)

擅長提出超前構思的SpaceX CEO馬斯克,想過用萬顆核彈炸開火星表面,製造溫室效應來達到宜居星球;發射數萬顆衛星,建造一個仿如太空WiFi的通訊網絡,跨過5G直達6G時代等等,由於背後的宣傳得法,他一躍而成為創新的代言人,不過,創新即使可以掀起革命,也不盡是如此「一夜致富」的誇張。

創新也不等同天才發明家,有魔法改變明日世界的神秘力量,創新很大程度與演算法(algorithm)有關。進入電腦時代,我們要為這種龐大計算能力的機器,設計最佳規律和路徑,它才能更有系統、更有效率的工作,幫助我們如採礦般,把創新元素從不知的空間提取出來。

很抽象吧?不如說個故事,你便可馬上明白。德國舊10元馬克紙幣的肖像是「數學王子」高斯的肖像,他顯赫的地位已不言而喻。這位生於1777年的傑人物,10歲時遇到老師出的一條計算題︰1+2+3+4……+97+98+99+100=?

其實也蠻容易,就算沒有計算機的時代,只要有紙有筆,用心一步步相加下去,到下課時不是可以計算好嗎?反正學生都要上堂,未夠鐘老師怎會教你清閒呢?不過,擁有數學天份的高斯,卻令老師很失望,因為他很快就給出正確的答案︰5050。

高斯不是跟大家去逐條計算,他從觀察和發現可行規律的方向入手,從1加到100,合共100個數,依次逐個地把頭尾兩個數加起來都等於101,例如1+100=101、2+99=101、3+98=101,跳至47+54=101、48+53=101、49+52=101,如此這般,這樣的數合共50對,於是你把101×50,便得出5050的答案,不信你從頭試試看。

高斯的秘密,是他馬上創出一套演算法,優化了計算方式,這何止事半功倍。如果你把演算法告訴電腦,電腦便得到「智慧」,那怕面對海量的大數據、無限可能的資料邏輯,都可以秒間求得答案。演算法源於九世紀的波斯數學家花拉子模,他的演算法後來變成今天的代數(algebra)。

用一個通俗的比喻,普通人追求女神,他會展開101次求婚,天才的情聖一擊即中,彷如被繆斯吻過般神奇。之所以情聖還有很多時間追求其他女神。一笑。

高斯老師心有不甘,他又提出另一題︰81297+81495+81693+…...100503+100701+100899=?看似複雜艱難,也不過加點花招而已,為省節時間,提示︰這道題也是漸進相加100個數,同樣合共50對,你要先找出前後數之間的規律。那麼答案就是…?

黃秉華

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