最開竅的科學題︰說故事+IQ題

從小學接觸「科學」這個名詞和課文，但我從未有直接問過老師What is science？最近開了竅。

2019年是Science創刊125周年，雜誌公佈了125個科學的大問題。第一題︰What Is the Universe Made Of？「宇宙有幾大、有幾老」是科學第一問，我隨即聯想起的問題就是，宇宙那麼大，一定有像人類或比人類更高智慧的外星人存在。我又猜中了，Science第11問︰Are We Alone in the Universe？

科學推動人類不斷創新。(AP圖片)

基本上，很多人不相信有外星人，因為沒有見過。但沒見過就等於不存在，這是科學的嗎？美國天文學家德瑞克（Frank Drake）於1961年提出的一條簡單的方程式，可以估計外星人存在的機會有多大。方程式不用超級電腦運算，這是初中學生都懂的算法。不過，你看到這個所謂「德瑞克程式」，相信你沒有胃口︰N=R*f(p)*n(e)*f(l)*f(i)*f©*L

我不如先來個熱身，換成這樣問︰「香港有沒有年齡、性別、身高、體重和周潤發一樣的人？」在人海茫茫找一個相同的周潤發，其實與計算宇宙有沒有外星人機率的道理，同出一轍。
第一步，我們知道香港有1/2是男性。
第二步，香港男性的年齡可能由1歲到大約最老的100歲，所以有1/100的男性跟發哥一樣，今年64歲。
第三步，以身高計，香港男士可能由1.5米到1.9米，中間有40公分的範圍，所以1/40是與發哥同樣身高1.82米。
第四步，以體重計，香港男士體重由40公斤到90公斤，中間有50公斤的範圍，所以有1/50的人體重跟76公斤的發哥一樣（合理的估計）。

最後，我們得出如下計算方式︰1/2乘1/100乘1/40乘1/50=1/400,000

結果是每40萬人應該有1位年齡、性別、身高、體重和周潤發一樣的人。以香港人口740萬計，40萬分之1，即是香港有18.5個人跟發哥的年齡、性別、身高、體重相同。如果再加一項，生日都跟發哥一樣的話，就要再乘以1/365 （一年有365日），這等如1.46億分之一，以香港人口740萬計，在香港基本找不到1個，換以14億中國人口計，就可能有接近10個人跟周潤發似到足。

當你知道全中國有可有10個「周潤發」，必然感到興奮莫明，其實宇宙有沒有外星人，其實可以按照以上的思路推算得到。以下是Drake equation的細節︰
N = 銀河系可能存在的文明數量（即外星人）
R* = 適合外星人發展的恆星形成速率（例如類太陽的恆星）
f(p) =可能形成行星系的比例
n(e) =每個恆星系統中擁有宜居環境的（類似地球）行星數量
f(l) =有生命存在的類似地球行星比率
f(i) =有外星人的行星機率
f© =外星人向外太空傳播的機率
L =外星人向外太空傳播的時間長短

以上輸入相關的數值，便可求解外星人存在的機率，理道與發現「周潤發」沒有兩樣，試試看。

黃秉華

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中國「天問一號」火星探測器，是自主研發的科技產品。（中新社圖片）

中國科技近日大出風頭，先是首發火星探測計劃，接著是北斗導航衛星全球開通，以上都是自主研發的項目，令人很奇怪，中國何以這麼進步，這麼快完成過去美歐日國家所達到的水平。

普林斯頓大學心理學教授Shane Frederick於2005年發出三條IQ題，成千上萬美國頂尖大學生接受測試，麻省理工學生最勁，答中平均2.18題，他自己的普大居次，平均1.63題。據統計，所有名校生計，能夠三題全中者，只佔17%。問題如下︰

一、商場裡1支網球拍和1個網球合共1.1歐元，網球拍比網球貴1歐元，請問1個網球賣多少錢？

二、紡織廠內，用5台機器生產5件襯衫，需要5分鐘完成，請問用100台機生產100件襯衫需時多分鐘？

三、池塘有一片睡蓮，繁殖快速，每天增加一倍面積，如果睡蓮需時48天才覆蓋整個池塘，請問覆蓋一半池塘是多少天？

教授的三條IQ題主要是為「認知反射測試」（Cognitive Reflection Test, CRT）而設計，什麼是CRT？這個心理學理論是要證明，很多人愛逃避斟酌思考，傾向以直覺行事。CRT值愈高的愈理性，智慧更高。

如果你的答案是一、1個網球賣0.1歐元；二、100台紡織機器要100分鐘生產100件襯衫；三、覆蓋一半池塘要24天；很明顯你有改善思考的空間。舉個例，初中學習代數，你會很小心的把第一題用數式演算，而不是用直覺回答。

網球的售價＝X，網球拍是X+1。換成數式是X+(X+1)＝1.1，解題︰2X+1＝1.1，下一步2X＝1.1-1，然後2X＝0.1，答案是X＝0.05（歐元）。你還相信你的直覺？網球0.05歐元加1.05歐元的網球拍，正好是1.1歐元。

今天我是想借題發揮，用第三題睡蓮覆蓋池塘之謎，說明30年前還是一窮二白的中國，何以進步神速。1995年蘋果公司創辦人喬布斯接受訪問，他說紐約的士司機最好與普通的水準差距不外20%，電子產品如CD，最好與一般的比較也如是，但進入IT時代，突破超前者與不思進取的對手，相差是15倍至100倍。Intel前CEO葛洛夫90年代提出「10倍時代」的概念，表示︰「沒有任何警示，一切遊戲規則都作廢了。」當時電腦處理器Pentium面世，掀開個人電腦新一頁，但更加急速改變世界的互聯網馬上殺到，頃刻之間，就像睡蓮覆蓋池塘一樣。

睡蓮每天以倍速生長，但開始時是很慢的，一天又一天，熬過第47天，還不過只覆蓋池塘的一半而已，然而，要覆蓋剩餘的一半池塘，此時只用1天時間就夠了。這是倍速和累積的效應，也是中國神速發展的寫照，因為中國改革開放，正好抓住了10倍速的科技時代，如此這般，基本上沒有什麼不可告人的秘密。

至於第二題，留給大家動動腦筋，建議你用數式演算，先求每台機器生產1件襯衫需要多少時間，便可輕鬆得出正確答案。