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1+100=101創新演算法

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1+100=101創新演算法

2020年09月05日 14:27 最後更新:09月06日 22:18

創新這個名詞不好解,因為大家習慣了把「靈光乍現」、「繆斯垂青」(The Muse kisses them)的文學藝術概念混了進去。你不識誰是繆斯?希臘神話九大女神之一,專管詩歌、舞蹈、歷史及其他文藝創作,這位女神很挑剔,不輕易接近一個人,除非你很有才華,否則她不會吻你,讓你萌生驚天動地的靈感出來。

創新不是「靈感乍現」,更多是與數學思維有關。(AP圖片)

創新不是「靈感乍現」,更多是與數學思維有關。(AP圖片)

擅長提出超前構思的SpaceX CEO馬斯克,想過用萬顆核彈炸開火星表面,製造溫室效應來達到宜居星球;發射數萬顆衛星,建造一個仿如太空WiFi的通訊網絡,跨過5G直達6G時代等等,由於背後的宣傳得法,他一躍而成為創新的代言人,不過,創新即使可以掀起革命,也不盡是如此「一夜致富」的誇張。

創新也不等同天才發明家,有魔法改變明日世界的神秘力量,創新很大程度與演算法(algorithm)有關。進入電腦時代,我們要為這種龐大計算能力的機器,設計最佳規律和路徑,它才能更有系統、更有效率的工作,幫助我們如採礦般,把創新元素從不知的空間提取出來。

很抽象吧?不如說個故事,你便可馬上明白。德國舊10元馬克紙幣的肖像是「數學王子」高斯,他顯赫的地位已不言而喻。這位生於1777年的傑人物,10歲時遇到老師出的一條計算題︰1+2+3+4……+97+98+99+100=?

其實也蠻容易,就算沒有計算機的時代,只要有紙有筆,用心一步步相加下去,到下課時不是可以計算好嗎?反正學生都要上堂,未夠鐘老師怎會教你清閒呢?不過,擁有數學天份的高斯,卻令老師很失望,因為他很快就給出正確的答案︰5050。

高斯不是跟大家去逐條計算,他從觀察和發現可行規律的方向入手,從1加到100,合共100個數,依次逐個地把頭尾兩個數加起來都等於101,例如1+100=101、2+99=101、3+98=101,跳至47+54=101、48+53=101、49+52=101,如此這般,這樣的數合共50對,於是你把101×50,便得出5050的答案,不信你從頭試試看。

高斯的秘密,是他馬上創出一套演算法,優化了計算方式,這何止事半功倍。如果你把演算法告訴電腦,電腦便得到「智慧」,那怕面對海量的大數據、無限可能的資料邏輯,都可以秒間求得答案。演算法源於九世紀的波斯數學家花拉子模,他的演算法後來變成今天的代數(algebra)。

用一個通俗的比喻,普通人追求女神,他會展開101次求婚,天才的情聖一擊即中,彷如被繆斯吻過般神奇。之所以情聖還有很多時間追求其他女神。一笑。

高斯老師心有不甘,他又提出另一題︰81297+81495+81693+…...100503+100701+100899=?看似複雜艱難,也不過加點花招而已,為省節時間,提示︰這道題也是漸進相加100個數,同樣合共50對,你要先找出前後數之間的規律。那麼答案就是…?




黃秉華

** 博客文章文責自負,不代表本公司立場 **

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馬斯克

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「攬炒」的德國趣味IQ題  

 
室內單車賽道是最易出現「攬炒」的場地。(新華社圖片)

室內單車賽道是最易出現「攬炒」的場地。(新華社圖片)

經濟學我讀來讀去都不通,只是簡單的101通識課,講到國際貿易,國與國之間的匯率、關稅,引申出一大套利益關係,令我困惑至今。後來親身經歷過1997年亞洲金融風暴、2008年金融海嘯,大家談起美元作為世界貨幣的奧妙,我依稀記得101課講過美元金本位制、1971年布雷頓森林體系問題,不過,我還是對大局莫明奇妙。

最近我發現一條德國趣味IQ學題,才知道國與國之間自由任意規定與對方交易的匯率,是不行的,結果會引起大混亂,所以全球就算吃美國的虧,還是要用美元作為國際貿易單位。

故事是這樣的,德國16世紀由很多城邦之國組成,有A、B兩個鄰邦原本友好,兩國自由貿易,連同兩國貨幣都可以通用,一比一價值相等。這好辦了,世界就是這樣的話,經濟學101的課我可以攞A,事關國際貿易簡單過小學的算術題,但問題來了。

某天兩邦國因小事而交惡,A國國王下令,雙方可進行貿易,不過,你拿B國的100元貨幣進來,只可兌換A國的90元。B國不甘示弱,你拿A國100元來我這裡,同樣只能兌B國的90元。這樣一搞,匯率問題就很複雜了,有位數學家向A、B國王力陳這是「攬炒」行為,只會令第三者得利。

數學家為證明其事,分別向A、B國王各取100元。首先他用100元A國鈔票在A國買貨,挑選了10元的東西成交,商人找贖他90元A國鈔票,數學家玩了一個花招,說找贖要收B國貨幣。根據A國新訂的匯率,B國100元等如A國90元,商人於是要找給數學家B國100元。

好了,連同之前從B國王取得的B國100元,數學家手上一共200元B國鈔票,於是起程去B國貿易,今次分別做兩次交易,每次選挑10元的貨,同樣要求對方找贖A國鈔票,於是他便前後找贖回兩張100元A國的鈔票。

去到這裡大家便明白了,只要數學家周而復始、循環往返兩國,用同一方法交易「套利」,他便會愈賺愈多。A、B兩國意氣之爭換來經濟損失。

如果經濟學101課先說這個故事,我便明白國際需要有匯率秩序,同時國與國的貿易報復行為是不當的。德國的古典IQ題的作用,讓我有一個概念化印象,從這裡開始由淺入深的教我更多的國際貿易,我的經濟學知識會更好。就算之後的經濟學101課程,我會很快忘記,但我一定記得這個經濟「攬炒」故事,這樣已經達到給我通識教育的效果。

德國的數學題很有趣︰「5隻鴨子在2天內產下80個鴨蛋。請問在30天內有多少鴨子可以產下6000個雞蛋?」這一題跟我之前引述「考起美國大學精英的IQ題」類似,不過,想不到德國人是用來考中學生的。你再試試看。