87年來無人能解！AI一夜間推翻21世紀最大數學難題「雅可比猜想」　

7月19日，數學界發生一件天翻地覆的大事，被列入21世紀18大數學難題之一、過去87年來無數頂尖學者都無法證明其正確性的代數幾何難題「雅可比猜想」（Jacobian conjecture），在一夜之間被Anthropic 的AI大型語言模型Claude Fable 5輕鬆破解了。

Anthropic員工兼哈佛大學數學家萊文特·阿爾波格(Levent Alpöge)。

Anthropic員工兼哈佛大學數學家萊文特·阿爾波格(Levent Alpöge)宣布，他與芝加哥大學數學家Akhil Mathew合作，利用Anthropic最新的AI模型Claude Fable 5成功推翻了「雅可比猜想」。

阿爾波格在社交平台X宣布，Claude Fable 5成功推翻了「雅可比猜想」。

阿爾波格在社交平台寫下一段話：「Hello everyone, the Jacobian conjecture is false. Thanks to my good friend akhil for asking this question, and to my other good friend Fable for working even during the World Cup final」（大家好，雅可比猜想是錯誤的，感謝我好友Akhil提出這個問題，也感謝我的另一位好友Fable在世界盃決賽期間堅持工作），然後寫帖上一段簡潔的數學公式，結果一夜之間吸引到近3,000萬次瀏覽。

這個有87年歷史的核心數學難題，或許人類還需要一百年才能解決它，但在剛過去的周日晚上，竟被Fable 5輕鬆破解了。

「雅可比猜想」是德國數學家奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller ）於 1939 年提出的代數幾何核心難題，主張如果一個多元多項式映射的雅可比行列式始終為非零常數，則該映射整體上是否一定可逆（存在多項式反函數）？

根據微積分反函數定理，如果一個函數在某一點的雅可比行列式不為零，那麼該函數在該點附近就具有一個局部反函數，因此「雅可比猜想」的直覺認知是「對」。

簡單來說，想像有個規則可以把空間任何一點變到另一個點（也就是映射），而「雅可比猜想」主張只要「局部不塌陷」特性（即雅可比行列式始終為非零常數）在整個空間、每一點都成立，那麼映射全域變換一定可逆，每一個輸出點都應恰好對應一個輸入點，你永遠能唯一反推——每個終點都只對應一個起點。

這是一個典型的「從地方到全球」的問題，它看起來理所當然應該是正確的，但卻讓地球上最聰明的頭腦困惑了整整87年。

因這題目陷阱特別多，看似簡單但其實是一個名副其實的「數學黑洞」。無數的數學家發表了大量論文，聲稱證明了這個猜想，但無一例外地都被發現有邏輯缺陷，沒人可完整證明「雅可比猜想」是對或錯，「雅可比猜想」因此被列入21世紀18大數學難題清單，更被戲稱為「數學證明界吸血鬼」，能吸乾無數聰明、才華洋溢的年輕數學家精力。

Claude Fable 5是Anthropic最新的AI大模型。

但現在這條數學界公認異常難證明的問題，突然就被Levent Alpoge和AI模型 Claude Fable 5 推翻了，它沒有遵循人類的思考方式去嘗試證明，而是直接在三維空間中進行運算，並舉出一個反例：

F(x,y,z) =（(1+xy)³z+y²(1+xy)(4+3xy), y+3x(1+xy)²z+3xy²(4+3xy), 2x−3x²y−x³z ），

這個看似相當複雜的多項式映射，從 C³ 映射到C³，其雅可比行列式總是等於 -2，一個非零常數，能滿足猜想的前提條件，然而這個函數不是單射，它能將空間中3個完全不同的點：（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13/2）、（-1, 3/2, 13/2）全映射至同一影像點：（-1/4, 0, 0），因此函數F不存在反函數，根本不可逆。

簡單說，此反例滿足「局部不塌陷」條件，卻能找到3個不同起點全映射到同一終點，「唯一反推」無法成立（沒辦法從這個終點唯一反推回起點），廣義「雅可比猜想」就這樣被徹底證偽。

之後，GPT-5.6也跟進分析此結果並提出全新修正猜想；OpenAI 員工也使用內部Codex 獨立推導出類似反例。在社交平台上，震驚的數學教授和研究生都紛紛趕來驗證這個反例，發現結果完全正確。

美籍華裔數學家張益唐。

美籍華裔數學家張益唐2013年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從寂寂無聞的冷門學者一夜成名，那年他58 歲。　

1985年，張益唐前往普渡大學(Purdue University)攻讀博士學位，大膽挑選「雅可比猜想」作為畢業論文題目，他的指導教授美籍華裔代數幾何學家莫宗堅本身也是「雅可比猜想」研究學者。　

莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明「雅可比猜想」方向，結果命運開了個殘酷的玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤，張益唐的證明之路，不只毫無進展，7 年來所有努力更瞬間崩解。

莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷指張益唐浪費自己7年時間、拒絕為張益唐寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。

直到2013年發表「孿生質數猜想」突破性論文，張益唐才吐氣揚眉變成全球知名數學家。

諷刺的是，如今雅可比猜想被 Claude Fable 5 證明本身就是錯誤，苦了張益唐學術生涯為此漂泊了數十年，但也終於還他一個公道。

深喉

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美加墨世界盃落幕，與美國總統特朗普關係友好的國際足協（FIFA）主席恩芬天奴（Gianni Infantino）又傳有新動向。美國《紐約郵報》當地時間7月21日獨家爆料指，特朗普希望恩芬天奴出任下一屆聯合國秘書長。

據《紐約郵報》報道，現年56歲、瑞士出生的恩芬天奴，因為組織今年的世界盃與特朗普建立密切關係，更竭盡全力去討好特朗普，不單讓特朗普參與其中，更在去年12月，把國際足協的首屆和平獎（FIFA Peace Prize）頒給特朗普。

去年12月，恩芬天奴把國際足協的首屆和平獎（FIFA Peace Prize）頒給特朗普。

報道引述一位接近特朗普的消息人士指，特朗普認為恩芬天奴「受到全世界所有人的尊重，他有將人們團結起來的特殊能力」。

國際原子能機構總幹事格羅西（Rafael Mariano Grossi）。

現任聯合國秘書長古特雷斯的任期，將於今年年底結束，而下一任秘書長將於今年稍後選出，目前有7名候選人。報道指，特朗普認為，恩芬天奴在7位「平庸」（lame）的候選人中，存在明顯勝算。

智利前總統巴切萊特（Michelle Bachelet）。

目前最有知名的競爭者包括智利前總統巴切萊特（Michelle Bachelet）、國際原子能機構總幹事格羅西（Rafael Mariano Grossi）、厄瓜多爾前外長埃斯皮諾薩等。但據報，巴切萊特可能會面臨美國的阻力，而格羅西是阿根廷籍，可能因為馬爾維納斯群島（英稱福克蘭群島）問題面臨來自英國的阻撓。

恩芬天奴因組織今年世界盃與特朗普建立密切關係，更竭盡全力去討好對方

報道指，特朗普的想法可能顛覆先前預期從拉丁美洲或加勒比地區選擇聯合國候選人的做法，而這些地區上一次有人出任聯合國秘書長已是1982年到1991 年，是秘魯人德奎利亞爾（Javier Pérez de Cuéllar）。但多方消息指，這種溫和的地域輪換機制未必能阻止恩芬天奴獲得提名，他亦有可能在特朗普之外再獲得其他提名。

不過，恩芬天奴需要贏得此職位，要由15 個成員國組成的聯合國安全理事會認可，而其中5個常任理事國擁有否決權，然後還要得到大會的確認。

《紐約郵報》引述特朗普高級特使、意大利裔美國商人兼外交官贊波利 (Paolo Zampolli) 指「只有特朗普才能產生如此天才的想法。」贊波利私底下也是恩芬天奴的朋友。

贊波利認為，恩芬天奴「會做得非常出色」，而且「人人都喜歡他」。他形容，恩芬天奴可以為龐大的官僚機構帶來新活力，並利用體育運動搭建新的橋樑，激勵世界各地年輕人和貧困人口。他表示，國際足協主席和聯合國秘書長的角色「有一些相似之處」。

贊波利說：「在聯合國，你要和193個成員國打交道。在國際足協，有超過200個成員，而恩芬天奴的輝煌戰績表明他懂得如何管理。」

據報道，贊波利在上週末的世界盃決賽期間曾與恩芬天奴一起，但贊波利表示他們沒討論過出任聯合國秘書長的想法，並對此消息感到驚訝。

《紐約郵報》指，目前尚不清楚恩芬天奴是否希望出任這份工作，以及特朗普和他在多大程度上討論過此話題。

自去年重返白宮以來，特朗普大幅削減美國對聯合國的捐款，並退出了聯合國的許多屬下組織，包括世界衛生組織、聯合國教科文組織和聯合國人權理事會，外界估計，若任命恩芬天奴可能會改善特朗普與聯合國的關係。

此外，報道又指，恩芬天奴在國際足協的年收入約為600萬美元，而聯合國秘書長的年薪約為41.8萬美元，意味若成為聯合國秘書長，他將要大幅減薪。而恩芬天奴目前已獲國際足協幾乎所有成員協會的支持，預計將連任國際足協主席。

特朗普承認曾致電恩芬天奴，要求重新審視美國隊前鋒科拿連巴洛根因紅牌被逐而罰停賽事件。

在世界盃16強賽事期間，特朗普承認曾致電恩芬天奴，要求重新審視美國隊前鋒科拿連巴洛根（Folarin Balogun）因紅牌被逐而罰停賽事件，結果國際足協之後突宣布暫緩其禁賽處罰，引起外界爭議國際足協因特朗普施壓而作出相關決定，有欠公信力。